如何笔算开立方

今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。

在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。它是这么写的：

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a%2

立方表在没有计算机之前出现的时候，相对于手算开方，人们多用两种方法：
一种是牛顿迭代法，比如方程x^3－a＝0，先有一个x1和x2，其中x1^3-a<0，x2^3-a>0，在图像上把x1和x3两个点相连，和x轴有个交点，记为x3，那么x3相对于x1和x2接近所求的值，然后再连接x3和x2……这样下去迭代4～6次之后可以得到所要的精度，只需要乘法和触法的运算
另外一种方法是用多项式近似的方式，当求得一个数a的开三次方的时候，比a多一个小量x的开方
（a＋x）^1/3≈（a^1/3）（1＋x/3a），实际上使用更精确的公式来计算

平方我倒是知道