如图,已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠BAD+∠C=180°

证明：在BC上截取BE=BA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

又∵BD=DB

∴△BAD≌△BED（SAS）

∴AD=DE,∠A=∠DEB

∴DE=DC

∴∠DEC=∠C

又∵∠DEB+∠DEC=∠A+∠DEC=∠C+∠DEB=180°

即∠A+∠C=180°

过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F
作垂线时要考虑到BC>AB,
∵BD平分∠ABC
∴CD=DF
证明三角形EDA和三角形DFC全等∴∠C=∠DEA
∵:∠BAD+∠DEA=180∴∠BAD+∠C=180

证明：过点D作DE ⊥ BA ，交BA的延长线于点E；作DF ⊥ BC于点F
因为BD平分∠ABC，所以DE = DF（角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等）；
因为DE ⊥ BA ，DF ⊥ BC，所以∠DEA = ∠DFC = 90° 又因为AD = CD
所以△DEA 全等于△DFC（HL） 所以∠DAE = ∠C （全等三角形的对应角相等）
所以∠BAD+∠C = ∠BAD + ∠DAE =180°（等量代换以及平角的定义）
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因为BD平分∠ABC，有因为AD=CD，所以DA垂直于AB，DC垂直于BC（角平分线上的点到角的两边的距离相等），所以∠BAD=90°∠C=90°，所以∠BAD+∠C=180°