a=b是a^n-b^bain=0的一个特解
所以a^n-b^n因式分解肯定有一项是a-b
然后用a^n-b^n除以a-b
就能算出：a^n-b^n=(a-b)a^(n-1)+b*(a^(n-1)-b^(n-1))
然后继续把：a^(n-1)-b^(n-1)用同样的方法分解下去即可
扩展资料：
设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)
5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
……
因为5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.
5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008
……
由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。
这个的转化比较复杂点，你先记住公式！
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