初中数学竞赛定理

梅涅劳斯定理的逆定理：
3.塞瓦定理
4.塞瓦定理的逆定理
5.广勾股定理的两个推论：
推论:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
6.三角形内、外角平分线定理：
7.托勒密定理
8.三角形位似心定理
9.正弦定理
10.余弦定理
11.西姆松定理
12.欧拉定理
13.巴斯加线定理

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
8逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
9线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
10定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
11定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
12定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
13逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
14勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
15勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
16定理 四边形的内角和等于360° 四边形的外角和等于360°
17多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
18推论 任意多边的外角和等于360°
19平行四边形性质定理:平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
20推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
21平行四边形性质定理 平行四边形的对角线互相平分
22平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
23平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
24平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
25平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
26矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
27菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
28菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
29菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
30定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
31定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
32逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
33等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
34等腰梯形的两条对角线相等
35等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
36对角线相等的梯形是等腰梯形
37平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线 上截得的线段也相等
38推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
39推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
40三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
41梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半L=（a+b÷2 S=L×h
42比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
43平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
44推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
45定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
46平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
47 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
48相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
49直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
50判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
51判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
52定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
53性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
54性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
55性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
56任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
57任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
58圆是定点的距离等于定长的点的集合
59圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
60圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
61到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
62和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
63到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
64到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
65定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
66垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
67推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
68推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
69圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
70定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
71推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
72推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
73推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

74定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
75①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r
76切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
77切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
78推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
79推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
80切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
81圆的外切四边形的两组对边的和相等
82弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
83推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
84相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
85推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
86切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
87推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
88如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
89 ①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
90定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
91定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
92正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
93定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
94正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
95正三角形面积√3a／4 a表示边长
97如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
98弧长计算公式：L=n∏R／180
99扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
100内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
http://eblog.cersp.com/userlog24/166815/archives/2008/915732.shtml
这个网站有