原式=∫(0,+∞) e^(-x)/[e^(-x)+1]dx
=-∫(0,+∞) d[e^(-x)+1]/[e^(-x)+1]
=-ln[e^(-x)+1]|(0,+∞)
=ln2
let
u=e^x
du = e^x dx
x=0, u=1
x=+∞ , u=+∞
∫(0->+∞) dx/(1+e^x)
=∫(1->+∞) (du/u)/(1+u)
=∫(1->+∞) [ 1/u -1/(u+1) ] du
=[ln|u/(u+1)|]|(1->+∞)
=-ln(1/2)
=ln2
方法如下图所示，
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