条件不足，应增加条件x>0, y>0, z>0
证明：
∵x>0, y>0, z>0
∴xyz>0
∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)
=2(x²+y²+z²)/(2xyz)
=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)
≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)
=1/x+1/y+1/z
=右边
证毕
应该是：xyz>0吧？
x/zy+y/xz+z/xy
=(x^2+y^2+z^2)/(xyz)
=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+2xy+2yz+2zx]/(2xyz)
=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/(2xyz)+1/x+1/y+1/z
∵(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0
∴[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/(2xyz)≥0
x/zy+y/xz+z/xy≥1/x+1/y+1/z
如图
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024