好吧问答库 > 二阶导数为什么不能拆成d∧2y⼀dx∧2=（d∧2y⼀dt∧2）⼀（dx⼀dt）∧2求？

二阶导数为什么不能拆成d∧2y⼀dx∧2=（d∧2y⼀dt∧2）⼀（dx⼀dt）∧2求？

2024-10-30 09:30:40

有1个网友回答

网友（1）：

理解的关键是这点：导函数 dy/dx 也是一个函数(自变量为x)
对一般的函数，根据链式法则 du/dx = (du/dt) • (dt/dx)
那么对于u(x) = dy/dx , 也有 du/dx = d(dy/dx) / dx = [d(dy/dx)/dt] • (dt/dx)
再用一遍链式法则 dy/dx = (dy/dt) • (dt/dx),
所以[]里的部分可以写成 d(dy/dx)/dt= d[(dy/dt) • (dt/dx)] /dt
结论就是 d^2y/dx^2 = du/dx = d[(dy/dt) • (dt/dx)]/dt • (dt/dx)