已知函数f(x)=x^2-1 , g(x)=x-1,x>0 ;2-x,x<0。(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求

f(g(x))和g(f(x))的表达式。
2024年11月29日 09:38
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1) g(2)=2-1=1
f(g(2))=f(1)=1-1=0
f(2)=2²-1=3
g(f(2))=g(3)=3-1=2
2) x>0时, g(x)=x-1, f(g(x))=f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x;
x<0时, g(x)=2-x, f(g(x))=f(2-x)=(2-x)²-1=x²-4x+3

f(x)=x²-1, 当|x|>1时, f(x)>0, g(f(x))=f(x)-1=x²-1-1=x²-2;
当|x|<1时, f(x)<0, g(f(x))=2-f(x)=2-(x²-1)=-x²+3