高数一道关于曲线积分与曲面积分，求详细解释

2024年11月20日 22:24

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网友（1）：

直接利用对称性即可。
环积分（L）z^2ds＝环积分（L）x^2ds＝环积分（L）y^2ds
＝1/3环积分（L）(x^2+y^2+z^2)ds
=1/3环积分（L）a^2ds L是半径为a的大圆，周长为2pi*a
=2pi*a^3/3。
ds是弧微元，曲线L的参数方程表示比较麻烦，这种题基本不用参数方程做，
真需要的话，那就从题目的两个方程中解出z和y（也即是用x做参变量），
分为两段来积分即可。注意参数肯定是一个。
另外，第一型曲线积分肯定不是转为对坐标的积分（第二型积分），
根本不需要找PQR。