小明用下面的方法画出了45°角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O点.A、B分别是MN、PQ上任意一点，

小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你认为对吗？请给出证明．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ABD、∠ABP，再根据角平分线的定义可得∠ABD= 12∠ABP，∠BAC= 12∠BAO，然后整理即可得到∠C= 12∠AOB，从而得解．解答：解：正确．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，
∴∠ABD=12∠ABP，∠BAC=12∠BAO，
∴∠C+∠BAC=12（∠BAO+∠AOB）=12∠BAO+12∠AOB=∠BAC+12∠AOB，
∴∠C=12∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．点评：本题考查了 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图，找出各角度的关系是解题的关键．

我找了一个，虽然字母不一样，但是方法一样！！！ 没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F．则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明．若不正确，请说明理由．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．分析：∠DAB是△AOB的外角，则∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．根据角平分线的定义即可得到∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO． 而∠BAC是△AFB的外角，则∠BAC=∠F+∠ABF，即可得到∠F=45°．解答：解：小明的作法有道理． 证明如下． ∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO． 又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO． ∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF． 又∵BF是∠ABO的角平分线，∴∠BAC=∠F+ ∠ABO． ∴45°+ ∠ABO=∠F+ ∠ABO，即∠F=45°． 所以小明的作法有道理．