小明用下面的方法画出了45°角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O点.A、B分别是MN、PQ上任意一点,

2025年03月17日 23:36
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网友(1):

小明用下面的方法画出了45°角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,点A、B分别是MN、PQ上任意一点,作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,则∠C就是所求的45°角.你认为对吗?请给出证明.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ABD、∠ABP,再根据角平分线的定义可得∠ABD= 12∠ABP,∠BAC= 12∠BAO,然后整理即可得到∠C= 12∠AOB,从而得解.解答:解:正确.
理由如下:根据三角形的外角性质,∠ABD=∠C+∠BAC,∠ABP=∠BAO+∠AOB,
∵BD是∠ABP的平分线,AC是∠OAB的平分线,
∴∠ABD=12∠ABP,∠BAC=12∠BAO,
∴∠C+∠BAC=12(∠BAO+∠AOB)=12∠BAO+12∠AOB=∠BAC+12∠AOB,
∴∠C=12∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠C=45°.点评:本题考查了 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,准确识图,找出各角度的关系是解题的关键.

网友(2):

我找了一个,虽然字母不一样,但是方法一样!!! 没有量角器,你能画出一个角是45°吗?小明想出了这样一个办法:如图,作两条互相垂直的直线OD、OE,点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合),作∠DAB的角平分线AC,AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角.你认为小明的作法有道理吗?若有道理,请给出证明.若不正确,请说明理由.考点:三角形的外角性质;角平分线的定义.分析:∠DAB是△AOB的外角,则∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO.根据角平分线的定义即可得到∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO. 而∠BAC是△AFB的外角,则∠BAC=∠F+∠ABF,即可得到∠F=45°.解答:解:小明的作法有道理. 证明如下. ∵∠DAB是△AOB的外角,∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO. 又∵AC是∠DAB的角平分线,∴∠BAC= ∠DAB=45°+ ∠ABO. ∵∠BAC是△AFB的外角,∴∠BAC=∠F+∠ABF. 又∵BF是∠ABO的角平分线,∴∠BAC=∠F+ ∠ABO. ∴45°+ ∠ABO=∠F+ ∠ABO,即∠F=45°. 所以小明的作法有道理.