股票估价中的股利增长模型数学推导问题

2025年04月01日 02:07
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网友(1):

可以用两种解释来解答你的问题:第一种是结合实际的情况来解释,在解释过程中只针对最后的结论所得的式子p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)来进行讨论,但理论依据上会有点牵强;第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述,结合相关数学理论来解释,最后解释的结果表明g>r时,p0取值应为正无穷且结果推导。
第一种解释如下:
这个数学推导模型中若出现g>=r的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g若股利以一个固定的比率增长g,市场要求的收益率是r,当r大于g且相当接近于g的时候,也就是数学理论上的极值为接近于g的数值,那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷,这样的情况不会在现实出现的,由于r这一个是市场的预期收益率,当g每年能取得这样的股息时,r由于上述的式子的关系导致现实中r不能太接近于g,所以导致市场的预期收益率r大于g时且也不会太接近g才切合实际。
根据上述的分析就不难理解g>=r在上述式子中是不成立的,由于g=r是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。
第二种解释如下:
从基本式子进行推导的过程为:
p0=d1/(1+r)+d2/(1+r)^2+d3/(1+r)^3+……
=d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2+d0(1+g)^3/(1+r)^3……
=[d0(1+g)/(1+r)]*[1+(1+g)/(1+r)+(1+g)^2/(1+r)^2+(1+g)^3/(1+r)^3+……]
这一步实际上是提取公因式,应该不难理解,现在你也可以用g>=r时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+r)式子你就会发现(1+g)/(1+r)>=1,这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷;用g=[d0(1+g)/(1+r)]*[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)](注:n依题意是正无穷的整数)
这一步实际上是上一步的一个数学简化,现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=r,则(1+g)/(1+r)=1,导致1-(1+g)/(1+r)这个式子即分母为零,即无意义,从上一步来看,原式的最终值并不是无意义的,故此到这一步为止g=r不适合这式子的使用;若g>r,仍然有(1+g)/(1+r)>1,故此[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]>0,把这个结果代入原式中还是正无穷;g=[d0(1+g)/(1+r)]*[1-(1+g)/(1+r)]
这一步是十分关键的一步,是这样推导出来的,若gr是无法推导这一步出来的,原因是(1+g)/(1+r)>1,导致(1+g)^n/(1+r)^n仍然是正无穷,即1-(1+g)^n/(1+r)^n极值为负无穷,导致这个式子无法化简到这一步来,此外虽然无法简化到这一步,但上一步中的式子的后半部分,当g>r时,仍然有[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]这一个式子为正无穷,注意这个式子中的分子部分为负无穷,分母部分也为负值,导致这个式子仍为正无穷。
p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)
(注:从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程,这里不作讨论)
经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率gr时,原式所计算出来的数值并不会为负,只会取值是一个正无穷,且g=r时,原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

网友(2):

可以用两种解释来解答你的问题:第一种是结合实际的情况来解释,在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论,但理论依据上会有点牵强;第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述,结合相关数学理论来解释,最后解释的结果表明g>R时,P0取值应为正无穷且结果推导。
第一种解释如下:
这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g若股利以一个固定的比率增长g,市场要求的收益率是R,当R大于g且相当接近于g的时候,也就是数学理论上的极值为接近于g的数值,那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷,这样的情况不会在现实出现的,由于R这一个是市场的预期收益率,当g每年能取得这样的股息时,R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g,所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。
根据上述的分析就不难理解g>=R在上述式子中是不成立的,由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。
第二种解释如下:
从基本式子进行推导的过程为:
P0=D1/(1+R)+
D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3
+
……
=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]
这一步实际上是提取公因式,应该不难理解,现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)>=1,这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷;用g=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注:N依题意是正无穷的整数)
这一步实际上是上一步的一个数学简化,现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R,则(1+g)/(1+R)=1,导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零,即无意义,从上一步来看,原式的最终值并不是无意义的,故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用;若g>R,仍然有(1+g)/(1+R)>1,故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]>0,把这个结果代入原式中还是正无穷;g=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]
这一步是十分关键的一步,是这样推导出来的,若gR是无法推导这一步出来的,原因是(1+g)/(1+R)>1,导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷,即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负无穷,导致这个式子无法化简到这一步来,此外虽然无法简化到这一步,但上一步中的式子的后半部分,当g>R时,仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷,注意这个式子中的分子部分为负无穷,分母部分也为负值,导致这个式子仍为正无穷。
P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)
(注:从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程,这里不作讨论)
经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率gR时,原式所计算出来的数值并不会为负,只会取值是一个正无穷,且g=R时,原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

网友(3):

可以用两种解释来解答你的问题:第一种是结合实际的情况来解释,在解释过程中只针对最后的结论所得的式子p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)来进行讨论,但理论依据上会有点牵强;第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述,结合相关数学理论来解释,最后解释的结果表明g>r时,p0取值应为正无穷且结果推导。
第一种解释如下:
这个数学推导模型中若出现g>=r的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g
=r在上述式子中是不成立的,由于g=r是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。
第二种解释如下:
从基本式子进行推导的过程为:
p0=d1/(1+r)+
d2/(1+r)^2+d3/(1+r)^3
+
……
=d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2+d0(1+g)^3/(1+r)^3……
=[d0(1+g)/(1+r)]*[1+(1+g)/(1+r)+(1+g)^2/(1+r)^2+(1+g)^3/(1+r)^3+……]
这一步实际上是提取公因式,应该不难理解,现在你也可以用g>=r时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+r)式子你就会发现(1+g)/(1+r)>=1,这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷;用g
r,仍然有(1+g)/(1+r)>1,故此[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]>0,把这个结果代入原式中还是正无穷;g
r是无法推导这一步出来的,原因是(1+g)/(1+r)>1,导致(1+g)^n/(1+r)^n仍然是正无穷,即1-(1+g)^n/(1+r)^n极值为负无穷,导致这个式子无法化简到这一步来,此外虽然无法简化到这一步,但上一步中的式子的后半部分,当g>r时,仍然有[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]这一个式子为正无穷,注意这个式子中的分子部分为负无穷,分母部分也为负值,导致这个式子仍为正无穷。
p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)
(注:从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程,这里不作讨论)
经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率g
r时,原式所计算出来的数值并不会为负,只会取值是一个正无穷,且g=r时,原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

网友(4):

股票,是技术也是艺术;股票的操作,是理智分析也是感觉。
试想经济都无法用数学模式计算,那经济的产物股票能用数学科学来解决吗?

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