求这个微分方程的通解 ydx+(y-x)dy=0 谢谢大家!

2024-10-30 11:20:43
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网友(1):

原式重新组合有(ydx-xdy)+ydy=0
(1)当y≠0时,等式两边同时除以y²得:(ydx-xdy)/y²+dy/y=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),所以原式的全微分为x/y+ln|y|=C,即y^y=Ce^(-x)
(2)当y=0时显然是原方程的解。
综合上述,原微分方程的解为:y^y=Ce^(-x)或y=0