好吧问答库 > （y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,过程尽量详细点，尤其是求积分的那部。

（y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,过程尽量详细点，尤其是求积分的那部。

2024年11月22日 13:26

有1个网友回答

网友（1）：

dy/dx=2xy/(y^2-3x^2 )=(2 x/y)/(1-3(x/y)^2 )
设 x/y=u，则 dy/dx=2u/(1-3u^2), (1)
X=yu,则 dx=udy+ydu, (2)
由（1），（2）得
（1/y ）dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-5u^2 )】 d(u^2)
Lny=(-1/5)ln(1-5u^2)+c1
y^5=1/(1-5(x^2/y^2))+c,
X=0,Y=1, 故c=0
y^5-5x^2*y^3=1