sin(A+π⼀4)=7√2⼀10 A∈(π⼀4,π⼀2) 求 cosA的值。

2025年03月01日 08:40
有3个网友回答
网友(1):

sinA+cosA=7/5
平方得
(sinA+cosA)²=(7/5)²
sin²A+2sinAcosA+cos²A=49/25
2sinAcosA+1=49/25
sinAcosA=12/25

则sinA cosA是方程
x²-(7/5)x+12/15=0两根
(x-3/5)(x-4/5)=0
x=3/5或4/5

cosA=3/5或4/5

网友(2):

A∈(π/4,π/2)
A+π/4∈(π/2,3π/4)
cos(A+π/4)= -1/5√2
cosA
=cos(A+π/4-π/4)
=cos(A+π/4)cosπ/4+sin(A+π/4)sinπ/4
=-1/5√2(√2/2)+7√2/10(√2/2)
=3/5

网友(3):

sinA+cosA=7/5 -> sinA=7/5-cosA
sinA^2+cosA^2=1
(7/5-cosA)^2+cosA^2=1
25cosA^2-35cosA+12=0
因为A∈(π/4,π/2)
所以0所以cosA=3/5