首先，该定理先证明了u和v在局部上是x的函数，并且可导。
由于u(x), v(x)对x,可导，在
F(u, v, x) = 0, G(u, v, x) = 0中分别对x求导（用链式法则），就得到了上面的方程组
此线性方程组在每一个特定的点处成立，把它看作关于变量“偏u/偏x”, “偏v/偏x”的线性方程组，其它项视作常数（注意这个方程组的意义在于它在每一点处成立，在任一个点处当然是常数）用线性代数中的Grammer法则即可。（上述出现的行列式就是Grammer法则中的行列式。）
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