刑事拘留37天之后没放出来可以取保候审吗？

第37之后没有释放要么被逮捕了，要么被监视居住了，当然仍存在被取保候审的可能。
刑事诉讼法第五十一条规定：人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审或者监视居住：
　　(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
　　(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的。
以上并没有规定是否已经被采取刑拘、逮捕或监视居住的情况下，当然需要经过办案单位的审批。
刑事诉讼法第六十条第二款规定：对应当逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，如果患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以采取取保候审或者监视居住的办法。
第六十九条第三款规定：人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内（即刑拘起最长37天），作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
第七十四条规定：犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。
第七十五条规定：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。人民法院、人民检察院或者公安机关对于被采取强制措施超过法定期限的犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。
第五十二条规定：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权申请取保候审。
第九十六条规定：犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审。涉及国家秘密的案件，犯罪嫌疑人聘请律师，应当经侦查机关批准。

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