固定期限合同到期后用人单位可以解除劳动合同吗？

可以。
签订固定期限劳动合同到期后，双方劳动合同终止，也就意味着双方不存在劳动关系，如果劳动者不满在签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位是有权利不再续签的，而且不需要对劳动者进行经济补偿。
《劳动合同法》第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。

你公司的行为属于投机违法行为，如果你有证据，可向劳动监察部门举报，如果没有还是息事宁人吧。
另外，如果合同到期后，你公司可以选择不与你续签合同。但合同到期后，如果单位不与你续签，你可根据工作年限要求单位给予经济补偿，具体为2008年前，每满一年按工资基数补偿一个月，2008年后，不满六个月，按半个月工资基数支付经济补偿金。

劳动合同到期，用人单位可以单方面解除劳动关系，需要根据相关法律规定。支付补偿金，若符合签订无固定期限劳动合同条件，用人单位单方面解除劳动合同关系，属于违规解除劳动合同并支付赔偿金。
法律分析
合法劳动关系成立后，并非一成不变，正如普通合同有解除情况一样，劳动合同在出现无法维持情形时也要解除。因劳动合同的解除用工双方的权利义务即行终止：用工双方合意解除劳动关系。在劳动合同约定的期满前，用人单位与劳动者协商解除劳动关系，未履行的劳动合同权利义务则不再履行。按照相关法律规定：经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。协议解除劳动合同的，没有必要分清是谁的责任导致。过失性辞退和非过失辞退导致劳动关系的解除。过失性辞退即劳动者的行为违反行政法规的规定，由用人单位予以辞退而解除劳动合同，劳动关系消灭。非过失性辞退是指非因职工原因由用人单位辞退职工而解除劳动合同。固定期限劳动合同是劳动者与用人单位签订最常见的合同，所以，了解固定期限合同到期问题是非常重要的，也是常发生纠纷的原因之一。
法律依据
《中华人民共和国劳动法》
第二十四条 经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。
第二十六条 有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人：（一）劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。

你公司的行为已经违法。

劳动部及全国总工会正在严打。建议你向当地劳动局举报。

另，根据《劳动合同法》的规定，2008年1月1日以后，如果你表示愿意与公司续订劳动合同，而公司拒绝的。那么公司将应按照你在该企业的工作年限按每满一年补偿一个月工资的标准给与你补偿。