好吧问答库 > 如图,在△ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为？

如图,在△ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为？

2024年11月14日 15:46

有3个网友回答

网友（1）：

连接CF 在三角形AFC中，因为AE=2EC
则三角形AFE的面积=2*三角形EFC的面积
在三角形BFC中，因为BD=2DC
则三角形BFD的面积=2*三角形FDC的面积
又三角形AEB的面积=2/3*三角形ABC的面积=2
三角形ABD的面积=2/3*三角形ABC的面积=2
所以三角形AEB的面积=三角形ABD的面积
因此三角形AFE的面积=三角形BFD的面积
四边形DCEF的面积=三角形AFE的面积=三角形BFD的面积
四边形DCEF的面积+三角形AFE的面积
=2*四边形DCEF的面积
=三角形ACD的面积
=1/3三角形ABC的面积
=1/3*3=1
四边形DCEF的面积=1/2

网友（2）：

连接CF
在三角形AFC中，因为AE=2EC 所以，S三角形AFE=2S三角形EFC;S三角形ABF=2S三角形BFC
因为BD=2DC，S三角形BFD=2S三角形FDC
S三角形BFD+S三角形BFD=三角形BFC
设S三角形FDC为1份，所以三角形ABC的份数为12份
S四边形DCEF=3x2/12=1/2

网友（3）：

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