解分式方程x^2-x+1⼀x^2-x-1=x^2+x⼀x^2+x-2

（x^2-x+1）/（x^2-x-1）=（x^2+x）/（x^2+x-2）
两边同时减1得：
2/(x^2-x-1）=2/(x^2+x-2)
∴ x^2-x-1=x^2+x-2
∴2x=1,x=1/2
将x=1/2代入原方程检验等式成立
∴原方程的解为x=1/2

x^2-x+1/x^2-x-1=x^2+x/x^2+x-2
(x^2-x+1/x^2-x-1)-(x^2+x/x^2+x-2)=0
[(x^2-x+1)(x^2+x-2)][(x^2+x)(x^2-x-1)]/(x^2-x-1)(x^2+x-2)=0
(4x-2)/(x^2-x-1)(x^2+x-2)=0
所以
4x-2=0,且(x^2-x-1)(x^2+x-2)≠0
x=1/2

x^2-x+1/x^2-x-1=x^2+x/x^2+x-2
[（x^2-x-1)+2]/(x^2-x-1)=[(x^2+x-2)+2]/(x^2+x-2)
1+2/(x^2-x-1)=1+2/(x^2+x-2)
2/(x^2-x-1)=2/(x^2+x-2)
x^2-x-1=x^2+x-2
2x=1
x=1/2
经检验，X=1/2是方程的根。

(x^2-x+1) / (x^2-x-1) = (x^2+x) / (x^2+x-2)
1 + 2 / (x^2-x-1) = 1 + 2 / (x^2+x-2)
2 / (x^2-x-1) = 2 / (x^2+x-2)
x^2-x-1 = x^2+x-2
-x-1 = x-2
2x=1
x=1/2
经检验：x=1/2是原分式方程的根

(x^2-x+1)/(x^2-x-1)=(x^2+x)/(x^2+x-2)
1+2/(x^2-x-1)=1+2/(x^2+x-2)
2/(x^2-x-1)=2/(x^2+x-2)
x^2-x-1=x^2+x-2
x=1/2