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已知一物体做匀加速运动,加速度为a,试证明在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点t⼀2时刻的瞬时速度

2024年12月02日 19:34

有6个网友回答

网友（1）：

物体做匀加速运动,加速度为a,
假设其初速度为v0，末速度为v1
那么在t的时间里，它通过的距离为：
s=v0t+1/2 a t*t
其平均速度
v(平均)=s/t=v0+1/2 a t

所以在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点t/2时刻的瞬时速度

网友（2）：

设初速度为Vo 末速度为Vt 时间为T V为平均速度
Vt=Vo+at (1式)
S=VoT+1/2aT^2 (2式)
[位移=初速度X时间+二分之一X加速度X时间的平方]
将1式子带入2式中
化简单得
S=(Vo+Vt)T/2 (3式)
(位移=初速度与末速度的和乘于时间除于2)
再将3式子于S=VT
比较
可得中点时刻瞬时速度=平均速度

希望楼主看得懂

网友（3）：

S=1/2*a*t^2+V0*t
V平=S/t=1/2*a*t+V0
V(1/2t)=V0*t+a*(1/2*t)=V平
(S为路程,V0为初速,V平为平均速度,V(1/2t)为中点速度)

网友（4）：

假设其初速度为v0，末速度为vt
那么在时间t的里，它通过的距离为：
s=v0t+1/2 *a* t*t
那么它的平均速度
v(平均)=s/t=v0+1/2 *a*t

由vt=v0+a*t可知当时间为1/2时
vt=v0+1/2 *a*t
所以时间段t内的平均速度等于该段时间中点t/2时刻的瞬时速度

网友（5）：

设该物体的初速度为v0,经过时间t的加速，末速度vt＝v0+at
平均速度v=(v0+vt)/2=v0+at/2
t/2时的瞬时速度v(t/2)=v0+a*t/2
即v=v(t/2)

网友（6）：

这不关初速度的事.