根据数列极限的定义证明？

lim n→∞(√n눀+a눀/n)=1

2025年03月13日 03:09

有3个网友回答

网友（1）：

对任意ε>0，存在正整数N=[a/√(ε^2+2ε)]+1，使对所有n>N，有

|√(n^2+a^2)/n-1|
=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/n[√(n^2+a^2)+n]|
=|(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]|
=(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]
<(a^2)/N[√(N^2+a^2)+N]
<ε
所以lim(n->∞)√(n^2+a^2)/n=1

网友（2）：

网友（3）：

这个题的话用极限思想抓大头就可以轻松算出了呢这道题还算简单的我们数学书上的题简直是惨绝人寰