解：分享一种解法，用积分中值定理求解。由积分中值定理，有∫(0,1)x^ndx/cosx=(1-0)ξ^n/cosξ=ξ^n/cosξ，其中，0<ξ<1。而，0<ξ<1时，当n→∞时，∴lim(n→∞)ξ^n=0。原式=lim(n→∞)ξ^n/cosξ=0。供参考。
