好吧问答库 > 定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两

2024年11月28日 14:32

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网友（1）：

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．
∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，
∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），故答案选 D．