从1,2，...N中任取两数,求所取两数之和是偶数的概率

要区分N是偶数还是奇数
当N是偶数时，所有数分为两组：A：1 3 5 ~~N-1, B：2 4 6 ~~N各有N/2个
是偶数的组合＝所有组合-奇数组合（A B中各取一个）
＝C（N，2）-（N/2)*(N/2)
==N(N-1)/2 -N*N/4 =(NN-2N)/4 =N(N-2)/4
概率＝N（N-2）/4/C(N.2)=（N-2）/(2N-2)

当N是奇数时：A组有（N+1）/2个，B组有(N-1)/2个数
是偶数的组合＝所有组合-奇数组合（A B中各取一个）
＝C（N，2）-（N-1）/2*(N+1）/2
==N(N-1)/2 -（N*N-1）/4 =(NN-2N+1)/4 =(N-1)^2/4
概率＝(N-1)^2/4/C(N.2)=(N-1)/2N

偶数 = 偶数+偶数
or
偶数 = 单数+单数

P(两数之和是偶数)
= P( 偶数+偶数) + P(单数+单数)
= [(N/2)C2 + ((N+1)/2)C2]/ NC2
= [(N/2)(N/2-1)/2 + ((N+1)/2)((N+1)/2-1)/2] / [ N(N-1)/2]
= [N(N-2)+(N+1)(N-1)]/[4N(N-1)]
=[ 2N^2-2N-1]/[4N(N-1)]

当N是偶数时,记N=2n
所取两数之和是偶数的概率为
(C(n,2)+C(n,2))/C(2n,2)=2n*(n-1)/(2n*(2n-1))=(n-1)/(2n-1)=1-n/(2n-1)

当N是奇数时,记N=2n+1
所取两数之和是偶数的概率为
(C(n,2)+C(n+1,2))/C(2n+1,2)=(n*(n-1)+n*(n+1))/(2n*(2n+1))=2n*n/(2n*(2n+1))=n/(2n+1)

概率是二分之一 因为若第一个是基数（概率为1/2），第二个数也需为基数（概率为1/2），和为偶数，概率为四分之一；若第一个是偶数（概率为1/2），第二个数也需为偶数（概率为1/2），和为偶数，概率为四分之一；则两数之和为偶数的概率为偶数的概率为二分之一 此题N为无穷大

所取两数有以下情况1.两个偶数
2.两个奇数
3.一奇一偶
俩数之和=偶数。情况有1和2 所以概率为2/3