已知关于x的二次函数y=x눀-（2m-1）x+m눀+3m+4.

二次函数y的图像与x轴的交点满足x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0
则当Δ=b²-4ac
=（2m-1）²-4(m²+3m+4)
=-16m-15
判别式Δ>0时, x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0有两个实根,
即-16m-15>0 m<15/16 时, 二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 的图像与x轴的有两个交点

判别式Δ=0时, x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0有两个相等实根,
即-16m-15=0 m=15/16 时, 二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 的图像与x轴的有一个交点

判别式Δ<0时, x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0无实根,
即-16m-15<0 m>15/16 时, 二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 的图像与x轴的有一个交点

（2）设二次函数y的图像与y轴的交点为A（x1,0）B（x2,0）且x1²+x2²=5，与y轴的交点为C它的顶点为M求直线CM的解析式
二次函数y的图像与y轴的交点为A（x1,0）B（x2,0）应该是是二次函数y的图像与x轴的交点为A（x1,0）B（x2,0）吧
则方程x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0的两个根是x1,x2
∵x1²+x2²=5
∴(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1×x2
（2m-1）²=5+2(m²+3m+4)
4m²-4m+1=2m²+6m+13
2m²-10m-12=0
化简：m²-5m-6=0
(m+1)(m-6)=0
解得m=-1，m=6

m=-1时y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4为y=x²+3x+2
与y周的交点为C（0，2） 顶点为M（-3/2 ，-1/4 ）
直线CM的解析式为：y=3 x/2+2
m=6时y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4为y=x²-11x+58
与y周的交点为C（0，22） 顶点为M（11/2 ，111/4 ）
直线CM的解析式为：y=23 x/22+22

1 判别式咯，
判别式等于-16m-15
m小于-15/16，此时有两个交点
m=-15/16，一个交点
m大于-15/16，没有交点
2 x1+x2=2m-1
x1x2=m2+3m+4
x1²+x2²=（x1+x2）2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=5
解得：m2-5m-6=0，得到m=6或者-1
直线很好求了吧？

第一问：是Y=0，方程解的个数，
第二问看不大懂

ccc