好吧问答库 > 已知π⼀2<β<α<3⼀4π，cos（α-β）=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,则sinα+cosα的值

已知π⼀2<β<α<3⼀4π，cos（α-β）=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,则sinα+cosα的值

2024年11月18日 21:47

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网友（1）：

解析：
已知π/2<β<α<3/4π，则：-3/4π<-β<-π/2
所以：0<α-β<π/4，π<α+β<3/2π
又cos（α-β）=12/13,sin(α+β)=-3/5，
则易得：sin（α-β）=5/13,cos(α+β)=-4/5
所以：sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-3/5)×(12/13) +(-4/5)×(5/13)
=-56/65
则(sinα+cosα)²
=sin²α+2sinαcosα+cos²α
=1+sin2α
=1-56/65
=9/65
因为π/2<α<3/4π，所以：sinα+cosα>0
则解得：sinα+cosα=3(根号65)/65