两圆外切有哪些性质？

割线定理:从圆外一点p引两条割线与圆分别交于a.b.c.d
则有
pa·pb=pc·pd.当pa=pb.即直线ab重合.即pa切线是得到切线定理pa＾2=pc＊pd
证明:(令a在p.b之间.c在p.d之间)因为abcd为圆内接四边形.所以角cab+角cdb=180度.又角cab+角pac=180度.所以角pac=角cdb.又角apc公共.所以三角形apc与三角形dpb相似.所以pa/pd=pc/pb.所以pa＊pb=pc＊pd
切线的判定和性质
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言:∵l
⊥oa.点a在⊙o上
∴直线l是⊙o的切线(切线判定定理)
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言:∵oa是⊙o的半径.直线l切⊙o于点a
∴l
⊥oa(切线性质定理)
推论1
经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理
从圆外一点引圆的两条切线.它们的切线长相等.圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言:∵弦pb.pd切⊙o于a.c两点
∴pa=pc.∠apo=∠cpo(切线长定理)
弦切角
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言:∵∠bcn所夹的是
.∠a所对的是
∴∠bcn=∠a
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等.那么这两个弦切角也相等
几何语言:∵∠bcn所夹的是
.∠acm所对的是
.
=
∴∠bcn=∠acm
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线.它们的切线长相等.圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
4.弦切角概念:顶点在圆上.一边和圆相交.另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角.圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:
(1)顶点在圆上.即角的顶点是圆的一条切线的切点,
(2)角的一边和圆相交.即角的一边是过切点的一条弦所在的射线,
(3)角的另一边和圆相切.即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.
它们是判断一个角是否为弦切角的标准.三者缺一不可.比如下图中
均不是弦切角.
(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例.即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此.弦切角具有与圆周角类似的性质.
弦切角定理:弦切角等于它所夹的孤对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线.切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论:从圆外一点引圆的两条割线.这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.