不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则？

2024年11月20日 08:34

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网友（1）：

题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g'(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g'(x)dx=F[g(x)]+C。如果做代换，令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g'(x)dx凑成f(u)du,所以第一类换元法也叫凑微分法。第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律，一一对应。

2，第二类换元法与第一类换元法不同在于第一类换元法是将新的变量设为原来的积分变量函数，而第二类换元法是将原来的积分变量设为新的函数。打个比方，如下图

第二类还原法所遵循的原则是代换的函数必须在定义域内连续且有意义。

望采纳，谢谢。