好吧问答库 > 已知函数f(x)=lg (x+√x눀+1),试判断函数的单调性,并证明.

已知函数f(x)=lg (x+√x눀+1),试判断函数的单调性,并证明.

2024年12月03日 08:23

有1个网友回答

网友（1）：

你好这个函数是奇函数。
证明首先求函数的定义域由
√（x^2+1）-x＞0

即x属于R
原因
f（-x）=lg√[（-x）^2+1]-(-x）
=lg√（（-x）^2+1）+x
=lg[√（x^2+1）+x]*1
=lg[√（x^2+1）+x]*[√（x^2+1）-x]/[√（x^2+1）-x]
=lg[（√x^2+1） -x ]/[√（（x^2+1）-x]
=lg1/[√（x^2+1）-x]
=lg[√（x^2+1）-x]^(-1)
=-lg[√（x^2+1）-x]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故函数是奇函数。