设随机变量x的概率密度为f（x）=1⼀2e^-x绝对值，求（1）d（x），cov（x，x绝对值）。

E(x)=∫(-+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1

E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx

设Y~N(0,1)

E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1

E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy

换元x=y/√2

E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1

∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)

D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1

对概率密度函数积分就可以得到分布函数，

当x<0时，

f(x)=1/2*e^x

故分布函数

F(x)

=∫(上限x，下限-∞) 1/2 *e^x dx

=1/2 *e^x [代入上限x，下限-∞]

=1/2 *e^x

当x>=0时，

f(x)=1/2*e^(-x)

故分布函数

F(x)

=F(0)+ ∫(上限x，下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x，下限0]

=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而F(0)=1/2

故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以

F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

分布函数F(x)=F(0)+ ∫(上限x,下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x,下限0]

=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而F(0)=1/2

故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以

F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

1/2 *e^x x

扩展资料;

随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。

这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。

参考资料来源：百度百科-随机变量

简单计算一下即可，答案如图所示