韦达定理是什么（公式）？说得详细点？

2024年11月19日 13:40

有4个网友回答

网友（1）：

韦达定理：

设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：

则有：

扩展资料：

韦达定理的意义：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

网友（2）：

韦达定理的公式为：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/aX1·X2=c/a，1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2，用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，若b²-4ac<0 则方程没有实数根，若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根，若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…，Xn我们有右图等式组其中∑是求和，Π是求积。如果二元一次方程在复数集中的根是，那么由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。

因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理在方程论中有着广泛的应用

网友（3）：

韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设 $x_1$ ， $x_2$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个解，且不妨令 $x_1 \ge x_2$ 。根据求根公式，有

$x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}$ ， $x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}$

所以

$x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac$ ，

$x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac$

网友（4）：

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
　　这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。
　　一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根
x1
,
x2
有如下关系:
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.

　一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
　　设两个根为x1和x2
　　则x1+x2=
-b/a
　　x1*x2=c/a
　　用韦达定理判断方程的根
　　若b^2-4ac>0
则方程有两个不相等的实数根
　　若b^2-4ac=0
则方程有两个相等的实数根
　　若b^2-4ac≥0则方程有实数根
　　若b^2-4ac<0
则方程没有实数解

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑aix^i=0
　　它的根记作x1,x2…,xn
　　我们有
　　∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
　　∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
　　…
　　πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
　　其中∑是求和，π是求积。
　　如果一元二次方程
　　在复数集中的根是，那么
　　由代数基本定理可推得：任何一元
n
次方程
　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
　　(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）