1+2+3+4+5+6......+n为什么=n（n+1）⼀2

解释过程：

S=1+2+3+...+n ①

S=n+(n-1)+...+1②

①+②

2S = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)

=n(n+1)

S=n（n+1）/2

1+2+3+...+n=S=n（n+1）/2

这是一个等差数列的求和公式。

扩展资料

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

若一个等差数列的首项为  ，末项为  那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

参考资料：百度百科-等差数列

证明：首数加尾数等于n+1，次首数加次尾数等于n+1。

所以一共n/2个n+1。如果n为偶，自然没问题；如果n为奇数，那么中间的数等于（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。

所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。

扩展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

参考资料：等差数列-百度百科

很简单，首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。。。。
所以一共n/2个n+1.如果n为偶，自然没问题，如果n为奇数，那么中间的数等于（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底为首数，下底为尾数，高为项数，面积为和。

1+2+3+4+……+n=X
n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1=X
上下两式相加，左边有n个1+n，右边有2个X，相等，即n（n+1）=2X
解得X=n（n+1）/2

我是黄河，看下面的图片，个人原创，不需要什么公式，不需要过多解释：

我来上图吧：