怎样证明三角形的重心把中线分成2比1

2025年03月18日 03:24
有3个网友回答
网友(1):

已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2

证明:

连结EF交AD于M,则M为AD中点

EF为△ABC的中位线,

所以EF‖BC且EF:BC=1:2

由平行线分线段成比例定理有:

GM:MD=EF:BC=1:2

设GM=x,那么GD=2x

DM=GM+GD=3x

AD=2GM=6x

AG=AD-GD=4x

所以GD:AD=2x:4x=1:2

扩展资料:

重心的性质:

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。

5. 以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

参考资料:

百度百科-三角形重心

网友(2):

  以下两种方法都可以:

  1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行;

  2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2。

网友(3):

重心分中线1比2