设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0比有

线性代数
2024年11月15日 17:03
有2个网友回答
网友(1):

同解是吧.

显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.

反之, 若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).

网友(2):

说的是二者的比吗要的是