讨论函数f(x)=当n趋向于无穷时,(1-x的2n次方)⼀(1+x的2n次方)的极限的连续性,若有间断点,判别其类型

2024年11月23日 02:19
有2个网友回答
网友(1):

1.首先他是关于n的偶函数,所以分析一边的情况就可以了。
2.关于x^2n,(n→+∞),分界点是1,所以
当x>1时【也即x→(1+0)】,x^2n=+∞,lim(n→+∞)f(x)=-1;
当x<1时【也即x→(1-0)】,x^2n=0,lim(n→+∞)f(x)=1;
当x=1时,值为0.
所以x=1为跳跃间断点。
3、上面分析的是正半区间,负半区间与正半区间关于x=0对称。
4、下面就分析x=0时的情况,
当x→0+【当然此时x绝对值小于1】,值为1
当x→0-【当然此时x绝对值小于1】,值为1
当x=0,值为1,故x=0不是间断点,连续。
5.所以x=正负1时为跳跃间断点。其他区间连续。

网友(2):

帮顶……