资金的时间价值有哪些计算方法

　　资金时间价值

　　一、终值与现值的计算

　　（一）、单利的终值与现值

　　1．单利终值的计算 F = P+I = P （i+i×n）

　　2．单利现值的计算 P = F/ （1+ i×n）

　　（二）、复利的终值与现值

　　1．复利终值的计算 F = P（1+i）n = P（F/P，i，n） （F/P，i，n）为复利终值系数

　　2．复利现值的计算 P = F/（1+i）-n = F（P / F，i，n） （P / F，i，n）为复利现值系数

　　例题：某商店新开辟一个服装专柜，为此要增加商品存货。商店现借入银行短期借款一笔，用于购货支出，计划第1年末偿还30000元，第4年末偿还15000元，即可将贷款还清。由于新专柜销售势头很好，商店经理准备把债务本息在第2年末一次付清，若年利率为4%，问此时的偿还额为多少？

　　解答：

　　贷款现值：P = 30000（P/F，4%，1）+ 15000（P/F，4%，4）= 41685（元）

　　第2年末偿还额：F = 41685 （F/P，4%，2）= 45103.17 （元）

　　二、年金终值与现值的计算

　　（一）、普通年金（后付年金）“期末”

　　1．普通年金终值的计算 F = A（F/A，i，n） （F/A，i，n）为年金终值系数

　　2．年偿债基金的计算 A = F（A/F，i，n） （A/F，i，n）为年金终值系数的倒数

　　3．普通年金现值的计算 P = A（P/A，i，n） （P/A，i，n）为年金现值系数

　　4．年资本回收额的计算 A = P（A / P，i，n） （A / P，i，n）为年金现值系数的倒数

　　（二）、即付年金（先付年金）“期初”

　　1．即付年金终值的计算

　　n期即付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为：

　　·付款次数相同，均为n次；

　　·付款时间不同，先付比后付多计一期利息

　　F = A（F/A，i，n）（1+ i）

　　2．即付年金现值的计算

　　n期即付年金现值与n期普通年金现值之间的关系为：

　　·付款次数相同，均为n次；

　　·付款时间不同，先付比后付少贴现一次

　　P = A（P/A，i，n）（1+ i）

　　（三）、递延年金

　　如果在所分析的期间中，前m 期没有年金收付，从第m +1期开始形成普通年金，这种情况下的系列款项称为递延年金。

　　形式：递延期m ， 收付期n

　　计算递延年金的现值可以先计算普通年金现值，然后再将该现值视为终值，折算为第1期期初的现值。递延年金终值与普通年金终值的计算相同。

　　·递延年金终值的计算 F = A（F/A ，i，n）

　　·递延年金现值的计算 P = A（P/A，i，n）（P/F，i，m）

　　或者 P = A [（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

　　两步折现

　　第一步：在递延期期末，将未来的年金看作普通年金，折合成递延期期末的价值。

　　第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值，折合成第一期期初的现值。

　　递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数

　　◆如何理解递延期
　　举例：有一项递延年金50万，从第3年年末发生，连续5年。

　　①递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末发生，而本题中是在第3年年末才发生，递延期的起点应该是第1年年末，而不能从第一年年初开始计算，从第1年年末到第3年年末就是递延期，是2期。站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。

　　递延年金现值 P =50×（P/A，i，5）×（P/F，i，2）

　　② 另一种计算方法

　　承上例，如果前2年也有年金发生，那么就是7期普通年金，视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生，7期普通年金总现值是

　　P = 50×（P/A，i，7）－50×（P/A，i，2）＝50×[(P/A，i，7)－(P/A，i，2)]。

　　例题：甲企业拟对外投资一项目，项目开始时一次性总投资500万元，建设期为2年，使用期为6年。若企业要求的年投资报酬率为8%，则该企业均从该项目获得的收益为（ ）万元。

　　（已知年利率为8%时，8年的年金现值系数为5.7644，2年的年金现值系数为1.7833）

　　解题：第二种算法

　　A = P/[（A/P，i，m+n）-（A/P，i，m）] = 500/[（A/P，8%，8）-（A/P，8%，2）]

　　=500/（5.7466 - 1.7833）=126.16 （万元）

　　（四）、永续年金

　　是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

　　永续年金终值不存在

　　永续年金现值 P = A / i

　　三、时间价值计算中的几个特殊问题

　　（一）、计息期短于1年的时间价值的计算

　　计息期数和计息率应进行换算： r = i / m t = m×n

　　例题：某公司借了1000万元贷款，年利率12%，该公司必须在到期时还本付息。若每年复利一次、每半年复利一次、每季复利一次、每月复利一次，计算其8年后应还款总额。

　　解答：

　　F1 = P（F/P，12%，8）= 2476（万元）

　　F2 = P（F/P，12%/2，8×2）= 2540.35（万元）

　　F3 = P（F/P，12%/4，8×4）= 2575.08（万元）

　　F4 = P（F/P，12%/12，8×12）= 2599.27（万元）

　　（二）、贴现率的计算

　　普通年金利率的推算

　　F = A（F/A，i，n）→ （F/A，i，n）= F/A

　　查表可得系数值，下一步运用插值法，求出i（贴现率）

　　例题：某企业与年初存入5万元，在年利率为12%，期限为5年，每半年复利一次的情况下，其实际利率为多少。

　　解题：ie = （1+ r/m）m – 1 = （1+12%/2）2 – 1 = 12.36