平方根怎么计算？

67081的平方根=259

算法1：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001

或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的1'69)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的1的平方根—1)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(69—即169减去所求出的1)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(69除以1×20，所得的最大整数是3，即试商是3)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×1＋3)×3＝69，说明试商3就是平方根的第二位数)；

一般学习中数学考试的开方数一般都是整数的平法...非整数根的开方数不会出现在高考以及高考之前的考试中，
整数根的开方数就不说了
计算非整数根的开方数也有很多种类方法...建议直接看第二种，第一种就是爆破...（暴力破解）我更倾向于爆破...因为不用记那么多内容，而且我也不经常去计算这些数
一：
最简单的就是式商，，也就是说大概估算一下这个数的结果，需要非常了解100以内的数的平法值（可以很快计算10000以内的数的开方）比如开方40，根据平时的经验平方数是在6~7之间（6*6=36
7*7=49）并且更接近于6，那么就设定值为6.5
，6.5*6.5
=
42.25大于40---则设定为6.3
，6.3*6.3
=
39.69
---则设定6.35，6.35*6.35
=
40.3225
---则设定6.32

，6.32*6.32
=
39.9424这个数已经很接近40了，可以使用.....
二：
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除
256，所得的最大整数是
4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

±2的平方=4。2和-2就是4的平方根，这是完全平方（能开成整数的）

　6*6=36
±6就是36的平方根

　5*5=25
±5就是25的平方根

正数有两个平方根，正的叫做算术平方根。0只有一个平方根，就是0，负数没有平方根（因为两个负数或两个正数的乘积不可能是负的）。

如果开不尽就用根号表示√，3的平方根就是±√3

把369从右往左每两位数分为一节，解3'69.用近似除法的方法。首先从左边看第一节的数3，大于1的平方，小于2的平方，所以商1.3-1=2.然后，把69写在2的后面，即269.把第一个商1乘以20，（20+a）*a.a是第二次的商，积小于等于269.可以商9，即a=9.29*9=261.269-261=8,369的平方根整数部分就是19.如果继续往下求就是小数部分了。可以在8后面补两个0.就是800.把19乘以20得380.（380+b)*b.b是商
的第三个数，乘积小于等于800，可以商2，就是b=2，乘积是764。800-764=36.在36后面再补两个0，即3600.再把前面的商192乘以20，得3840.（3840+c)*c.c是第四个商数。往下的方法同上。可以一直算下去。