麻烦各位数学高手进来看看,这个积分如何做?

2024年11月15日 13:48
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网友(1):

上半圆周是关于y轴对称的,因此可以考查x的奇偶性
注意到:xy^2[f(xy)+f(-xy)]此函数关于x是奇函数,因此积分结果为0
本题只剩下:∫ y^3 ds,(题没错吧?要是y^2就好了,y^3复杂多了)
因为曲线L是个圆,可用参数方程:x=2cost,y=2sint,ds=√(x'^2+y'^2)dt=2dt,t:0-->π
积分化为:∫ [0-->π] 8(sint)^3*(2dt)
=16∫ [0-->π] (sint)^3 dt
=-16∫ [0-->π] (sint)^2 d (cost)
=-16∫ [0-->π] (1-(cost)^2) d (cost)
=-16(cost-(1/3)(cost)^3) [0-->π]
=64/3