一道函数周期性的题目

检验“f(x)是以4为周期的周期函数”：
f(x+4)=f(x+3+1)=-f(x+3-1)=-f(x+2)
=-f(x+1+1)=-(-f(x+1-1)=f(x)
所以这个结论一定成立

检验“f(x)是以6为周期的周期函数”
按同样的方法可以检验这句话是错误的

检验“f(x)的图象关于x=1对称”
f(x)的图象关于x=1对称必须满足：f(1+x)=f(1-x)
这样的话，当x=1时，f(2)=f(0)
但是根据f(x+1)=-f(x-1),令x=1可得：f(2)=-f(0)
因为f(0)不一定为0，所以这句话不一定成立

检验“f(x)的图象关于（1，0）对称”
要是其成立，则f(x-1)=-f(1-x)成立
又由f(x+1)=-f(x-1)得要使f(x+1)=f(1-x)
由对第三句话的检验可以看出这也不一定成立

综上所术：
f(x)是以4为周期的周期函数 一定成立
f(x)是以6为周期的周期函数 一定不成立
f(x)的图象关于x=1对称 不一定成立
f(x)的图象关于（1，0）对称 不一定成立

1.f（π）=f（π-4）=-
f（4-
π）=-（4-π+1）=π
-
5
2.f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-
f(x)]
={1+
[1+f(x-2)]/[1-
f(x-2)]}/{1-
[1+f(x-2)]/[1-
f(x-2)]}
=[1-
f(x-2)+1+f(x-2)]/[1-f(x-2)-
1-
f(x-2)]
=-
1/f(x-2)
f(x)=-
1/f(x+4)=f(x+8)
f(2008)=f(0+251*8)=f(0)=2008
3.f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上下两个式子相加：f(x-1)+f(x+2)=0
f(x)=-
f(x+3)=f(x+6)
f(69)=f(3+11*6)=f(3)=-
f(0)=-
6
4.a=f(log½2)=f(-1)=f(1)=f(3)
b=f(-4)=f(4)
c=f(-π)=f(8-π
)
因为：3<4<8-π
所以：f(3)>f(4)>f(8-π)
即：a>b>c

f(x)的图象关于x=1对称

噢,,,我不会呢...