船有无触礁的危险

解:延长AB至C,作PC⊥AC,交AC于C点,则
∠PAC=90°-75°=15°
∠PBC=90°-60°=30°
在RT△BPC中,BC=PC*ctg∠PBC=PC*ctg30°=√3*PC
在RT△APC中,AB=15*2=30,AC=AB+BC=30+√3*PC
PC/AC=tg∠PAC=tg15°=2-√3
PC=AC*(2-√3)=(30+√3*PC)*(2-√3)
PC=15<18
可知轮船仍按15海里/时速度航行前进，将会产生触暗礁危险.

应当有危险。
以A点为原点，以向东（右）方向为x方向，以向北（上）方向为y方向，建立直角坐标系。
此时AB的长度为15*2=30海里。
在三角形ABP中，角PAB=15度，角ABP=150度，角BPA等于15度。
也就是说PAB是一个等腰三角形，取AP的中点M，连接BM
在直角三角形AMB中，有AM=AB*Cos(角MAB)=30*Cos(15)
则AP=2AM=60*Cos(15)
我们再过P做AB的垂线PQ，交AB于Q
在三角形APQ中，有PQ=AP*Sin(角PAB)=60*Cos(15)*Sin(15)=15
由于暗礁的范围是18，也就是说超过PQ（到达第一象限内），也就是说，有触礁的危险。
我如果没有记错的话，这个应当是初中数学书上的习题。

太难了

有