2道高中数学大题！！高分！高手进！！

2024年11月20日 08:42

有4个网友回答

网友（1）：

20.解
1）证明：思路:证明CD⊥面PAC,由CD属于面PCD,可知PCD⊥PAC
∵PA⊥面ABCD ，CD属于面ABCD
∴CD⊥PA
过点C做AD的垂线，垂足记为F，由AB=BC=1/2AD，直角梯形ABCD中∠ABC=∠BAD=90°，可知
CF∥＝BA＝FD=AF
∴∠FCD=∠FDC=45°，∠ACD=90°，即CD⊥AC
∵CD⊥AC CD⊥PA, PA∩AC=A PA属于面PAC，AC属于面PAC
∴CD⊥面PAC 又∵CD属于面PCD
∴面PAC⊥面PCD
2)解：
建立直角坐标系，A为原点，向量AD、AB、AP分别为X、Y、Z轴，设AB=BC=1
可以写出各点坐标
A（0,0,0） E（1/3，0，0） B（0,1,0） P（0,0，√3）
∴向量AE=（1/3,0,0）向量PB=（0,1，-√3）
由空间向量夹角公式cosθ＝|cos〈AE，PB〉| 公式可以查的，我就不写了，打得太麻烦了，结果是cosθ=0 ∴AE与PB垂直

网友（2）：

美图啊

网友（3）：

两道题才给40分啊

网友（4）：

用空间向量啊