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(a-b)^4+(a+b)^4+(a^2-b^2)^2 分解因式

2024年12月03日 02:52

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网友（1）：

原式=((a-b)²+(a+b)²)²-2(a-b)²(a+b)²+(a²-b²)²
=(2a²+2b²)²-2(a²-b²)²+(a²-b²)²
=(2a²+2b²)²-(a²-b²)²
=(2a²+2b²+a²-b²)(2a²+2b²-a²+b²)
=(3a²+b²)(a²+3b²)

网友（2）：

(a-b)^4+(a+b)^4+(a^2-b^2)^2
=(a-b)^4+(a-b)^2(a+b)^2+(a+b)^4
=(a-b)^4+2(a-b)^2(a+b)^2+(a+b)^4-(a-b)^2(a+b)^2
=[(a-b)^2+(a+b)^2]^2-(a-b)^2(a+b)^2
=(2a^2+2b^2)^2-(a^2-b^2)^2
=4a^4+8a^2b^2+4b^2-a^4+2a^2b^2-b^4
=3a^4+10a^2b^2+3b^4
=(3a^2+b^2)(a^2+3b^2)

网友（3）：

(a-b)^4+(a+b)^4+(a^2-b^2)^2
=[(a-b)^2+(a+b)^2]^2-2(a-b)^2*(a+b)^2+(a^2-b^2)^2
=[2a^2+2b^2]^2-2(a^2-b^2)^2+(a^2-b^2)^2
=[2a^2+2b^2]^2-(a^2-b^2)^2
=[2a^2+2b^2+(a^2-b^2)]*[2a^2+2b^2-(a^2-b^2)]
=(3a^2+b^2)(a^2+3b^2)

网友（4）：

（a-b)^2*(a-b)^2+（a+b)^2*(a+b)^2+a^4-2a^2b^2+b^4