好吧问答库 > 已知两个自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和是84,求这两个自然数各是多少?

已知两个自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和是84,求这两个自然数各是多少?

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2024年11月23日 06:03

有3个网友回答

网友（1）：

60=2*2*3*5，84=2*2*3*7
其中只有5和7不相同，那说明这两个数的最大公约数是2*2*3=12
这两个数的最小公倍数是84-12=72
设这两个数分别为12a，12b（a，b互质）
那么12a+12b=60
a+b=5
而5=1+4=2+3
1*12=12，4*12=48，2*12=24，3*12=36
经检验，得到这两个数是24，36

网友（2）：

12a+12b=60
a+b=5
5=1+4=2+3
1*12=12，4*12=48，2*12=24，3*12=36
得到这两个数是24，36 或12,48。

网友（3）：

24和36，最大公约数12 ，最小公倍数72