分段函数的导函数在分界点连续,是否说明原函数在分界点处可导?为什么?举例说明更好

2024年12月03日 23:31
有4个网友回答
网友(1):

导函数连续能说明原函数可导。
设f(x)的原函数是F(x),则F(x)的导数=f(x)。
F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限;F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。
已知,f(x)在分界点连续,所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。
因此,F(x)在分界点处的左右导数相等,且等于f(x)在分界点的函数值。
因此,F(x)在分界点处可导。

网友(2):

不可以,比如函数【y=|x|】
y={x ,x≥0
{-x,x<0
在x=0处连续,但不可导。

一元函数连续不一定可导,但可导必连续。

网友(3):

不能吧,分段点处的导数得用定义求,你应该直接用的求导公式得出两边导数在分段点一样,这应该是不行的

网友(4):

应该可以吧
两头斜率一样