好吧问答库 > 已知某几何体的三视图如图所示，正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，求体积

已知某几何体的三视图如图所示，正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，求体积

2025年02月28日 22:22

有2个网友回答

网友（1）：

∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴BA，BC，BB1两两垂直．
∴BC⊥BA，BC⊥B1B且BB1与BA相交于B，
∴BC⊥平面AB1BN，BC为三棱锥C-ABN的高（8分）
取B1B的中点Q，连QN，∵四边形ABB1N为直角梯形且AN= 12BB1=4，
四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB1，又BC⊥平面ABB1N，∵QN⊂平面ABB1N∴BC⊥NQ，且BC与BB1相交于B，∴NQ⊥平面C1B1BC，NQ为四棱锥N-CBB1C1的高（10分）
∴几何体ABC-NB1C1的体积 V=VC-ABN+VN-CBB1C1=13CB•S△ABN+13NQ•SBCC1B1
= 13×4× 12×4×4+ 13×4×4×8= 1603（12分）

网友（2）：

是一个三棱柱与三棱锥的叠加（从正视图长为八处分成4.，4 两部分）
三棱柱体积为 4*4*4*0.5=32 三棱锥体积为4*4*4*1/2*1/3=32/3 体积相加得128/3