用人单位没有为劳动者缴纳社会保险的，劳动者可以依法解除劳动合同，并要求用人单位补缴社会保险费用，并依法计算支付经济补偿金。但是赔偿培训费用是另一回事，不能互相抵消，如果你签了培训协议，公司也实际为你付出了培训费用，你未满服务期离职是应该按协议赔偿的。
法律依据：《劳动合同法》
第二十二条 用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。
劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
解除劳动合同是《劳动合同法》第三十七条和第三十八条法律赋予劳动者的权利，你想解除劳动合同，不需要向用人单位申请，并由用人单位批准。解除劳动合同是你的决定，你只需要依法通知用人单位，并证明你书面通知到了，那么你解除劳动合同的程序就是符合《劳动合同法》规定的，就不会出现由你承担《劳动合同法》第九十条规定的赔偿责任。如果用人单位有《劳动合同法》第三十八条所述的情况之一，你不仅无需提前30天，还可以根据《劳动合同法》第四十六条规定要求经济补偿。如果用人单位没有侵犯你的合法权益，你提出解除劳动合同是没有经济补偿的。只要没有《劳动合同法》第25条的内容，约定由劳动者承担的违约金都是不合法的。
递交解除劳动合同的决定（或通知）后，批不批无所谓，关键是要有人签收，做为依法提出解除劳动合同的证明，否则不良单位会说你是自动离职，没有交过辞职报告，把一切责任推到你身上，也为不支付你近期的工资找到借口。你提前30天（试用期提前3天，下同）提交解除劳动合同的决定或通知，如果没人签收，你就到邮局寄特快专递，并在“内件品名”栏中填写“解除劳动合同决定（或通知）”，保留好底单做为证据，外加劳动合同就够了，如果用人单位不在工作的最后一天支付你的工资，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并根据劳动合同法第八十五条的规定，要求支付工资及相关经济补偿。
解除劳动合同的决定或通知内容最好明确以下内容：
1、本人因…………（如果用人单位侵犯了你的合法权益，该原因最好写明，便于以后举证。如果用人单位没有侵犯你的权益，则可以写个人原因），决定与公司解除劳动合同，最迟工作到某年某月某日；
2、请公司书面通知（该通知必须有公司印章，否则无效）本人于某年某月某日与某人交接工作，如未接到有效的书面通知，本人将视为公司无需本人交接，由此给公司造成的不便或损失，本人不承担责任；
3、请于工作交接之日根据《工资支付暂行规定》第九条之规定与本人结清工资和《劳动合同法》规定的其他相关费用，并向本人出具《劳动合同法》第50条规定的解除劳动合同的证明，该证明的内容应符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定，否则本人保留申请仲裁或诉讼的权利。如公司无需本人交接，则于某年某月某日（最后一个工作日）某时（下班时间）前完成以上事宜。
解除劳动合同（或劳动关系）时的工资支付时间详见《工资支付暂行规定》第九条，经济补偿金支付时间详见《劳动合同法》第50条。如果不按时支付，可以要求用人单位执行《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第3、10条和《劳动合同法》第85条规定。
如果你认真看一下我以上回答中书名号《》中所涉及的内容，你才能充分理解我回答的意思。网上搜索这些法律规定的名称，再找到对应条款即可。
用人单位没有为你缴纳社保，你要求解除劳动合同，完全可以主张经济补偿，且无需承担违约责任。
可以提出赔偿，但程度应该很复杂。但以这个理由辞职是可以的。详细最好打去当地劳动部门问问。
你从6月份入职的时候是跟公司签署的劳动合同还是实习合同，这点你要明确，如果是劳动合同公司就必须要给你上保险，如果是实习合同那就不给你上保险，只是给你一定的劳务费，我看你的情况应该是去公司实习的，你现在辞职公司不会让你补偿什么培训费的，除非你进公司的时候就已经跟你说明了要交费之类的
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