∫1+x^2⼀1+x^4dx 怎么求

∫ (1+x²)/(1+x^2) dx

= ∫ [(1/x²)+1]/[(1/x²)+x²] dx.分子分母同时除以x²

= ∫ 1/[(1/x)²-2(1/x)x+x²+2] d[x-(1/x)]

= ∫ 1/{[x-(1/x)]²+(√2)²} d[x-(1/x)]

=(√2/2) ∫ 1/({[x-(1/x)]/(√2)}²+1) d{[x-(1/x)]/√2}

=(√2/2)arctan{[(x-(1/x)]/√2} + C

=(√2/2)arctan[√2(x²-1)/(2x)]+CC为任意常数

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

分子分母同时除以x^2后凑微分。

上下除以x^2
原式=∫ (1 + 1/x^2)/(x^2 + 1/x^2) dx
= ∫ (1 + 1/x^2)/[(x - 1/x)^2 + 2] dx 分母配方
= ∫ 1/[(x - 1/x)^2 + 2] d(x - 1/x) 分子积分
令x - 1/x=y
原式=∫ 1/(y^2 + 2) dy
=(ln|y^2+2|)/2y+C
x - 1/x=y带入
原式=(ln|x^2+1/x^2|)/(2x-2/x)+C