好吧问答库 > n个自然数：1，2，3，4，……，n，其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算，试计算：

n个自然数：1，2，3，4，……，n，其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算，试计算：

2025年03月16日 16:30

有5个网友回答

网友（1）：

这个可以这样算，先算1到30的平方和，可得30（30+1）（60+1）/6=9455，再算1到10的平方和，可得10（10+1）（20+1）/6=385，两个答案再相减，就是11²+12²+13²+……+30平方的值 =9070

网友（2）：

∵12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6，
∴12＋22＋32＋…＋102＝10×11×216＝385，
12＋22＋32＋…＋302＝30×(30＋1)×(2×30＋1)6＝9455．
∴112＋122＋132＋…＋302＝（12＋22＋32＋…＋302）－（12＋22＋32＋…＋102）
＝9455－385
＝9070．

网友（3）：

一定是9070 ，我们今天才刚讲这题
解，11的平方+12的平方+------ +30的平方
=(30×31×61)÷6---(10×11×21)÷6
=9070

网友（4）：

既然n个自然数可以用【n(n+1)(2n+1)分之6】表示，那么这里就直接代【n=30】，代到前面的式子解出来就行

网友（5）：

都说了等于0了