好吧问答库 > 已知三角形ABC的三条边BC，AC，AB的中点分别为D（1，-4），E（3,1), F（-2,4）求三角形三边所在直线的方程

已知三角形ABC的三条边BC，AC，AB的中点分别为D（1，-4），E（3,1), F（-2,4）求三角形三边所在直线的方程

2024年11月18日 17:44

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网友（1）：

解：设A,B,C三点的坐标分别为A(X1，Y1),B(X2，Y2),C(X3，Y3)
∵BC，AC，AB的中点分别为D（1，-4），E（3,1), F（-2,4）
∴（X1+X2)/2=-2①，(Y1+Y2)/2=4②，（X1+X3)/2=3③,(Y1+Y3)/2=1④, (X2+X3)/2=1⑤,(Y2+Y3)/2=-4⑥.
①-⑤得(X1-X3)2=-3⑦，∴③⑦得X1=0，X3=6.同理可得A(0，9),B(-4，-1),C(6，-7)
设三角形三边所在直线的方程为y=ax+b,将各点带入方程可得：
AB所在直线方程为y=5/2x+9
AC所在直线方程为y=-5/3x+9
BC所在直线方程为y=-3/5x-17/5