其他答主写得组合实在是太老了，飞轮海、SHE、棒棒糖...这些实在是太“古老了”,台湾的音乐曾经是华语乐坛的巅峰，无论在原创度、音乐人唱功或者是音乐的多元化上都十分的成熟。但是近几年华语流行乐坛的重心不断北上，台湾音乐是在走下坡路的，不过这几年台湾乐团却是有几个挺厉害挺令人惊喜的。我在这个问题下面分享几个。
五月天：严格意义上来说，五月天也算是老牌乐队了。这支乐队如今已经成军近22年了，从小众独立乐团到如今的华语乐坛一线乐队，商业价值曾经一度比肩周杰伦的乐团，虽然曾经在内地有过一些关于“摇滚精神”的争议，这一路走过来已经能说明算得上不小的成功了。作为常常以“青春、热血”这些因素为主题的乐队，他们的经典专辑就太多了。从2000年第一张被命名《第一张创作专辑》的专辑被提名金曲奖开始，他们的作品就一直受到各大音乐颁奖舞台的认可，算得上是华语乐坛最成功乐团之一了。
苏打绿：主唱是吴青峰，成军较五月天稍晚。他们是在五月天之后比较成功的一个乐团，该乐团的主唱吴青峰是一位非常有才华的音乐人，由他们的乐团发行的《春.日光》、《夏.狂热》、《秋.故事》、《冬.未了》系列专辑编曲都十分的精致，整体品质也受到的各大音乐节的盛赞。同时也创作出了《无与伦比的美丽》、《小情歌》等这些大热的单曲，苏打绿也获得过金曲奖的最佳团奖，目前乐队处于吴青峰单飞但是乐团不解散的状态。
草东没有派对：独立乐团，目前和大陆的太合麦田进行了独家合作。成军2012年，因为在2017年在金曲奖凭借《丑奴儿》专辑，拿下最佳乐团奖和最佳新人奖而受到广泛关注。乐团是由一帮台湾当代年轻人组成，因此音乐十分有当代台湾都市青年的丧文化气质，早在乐团成军不久就凭借几首demo在音乐圈收获不少人气。近些年在内地也是人气爆棚，被人们笑称为“草东没有门票”，乐团演出一票难求。
狮子合唱团：主唱萧敬腾，成军于2016年。凭借专辑《lion》入围第28届台湾金曲奖，2017年参加了《歌手》第一季。发行了一张原创专辑《lion》一张翻唱专辑《REPLAY》，算是近几年来萧敬腾在音乐道路上的一次重新开始。
茄子蛋：第29届金马奖凭借闽南语专辑《卡通人物》获得最佳新人奖，单曲《浪子回头》成为了2019年的热门单曲。
在目前的台湾，偶像模式的音乐人基本没落的，但是基于台湾的文化土壤，独立乐团发展的都还不错，以上就是我的分享了。
台湾有这些组合的歌手：
1、SHE：中国台湾女子流行演唱组合，由任家萱（Selina）、田馥甄（Hebe）、陈嘉桦（Ella）组成。2000年共同参加《宇宙2000实力美少女争霸战》后受华研国际音乐相中并签约。2001年9月11日发行首张专辑《女生宿舍》正式出道。
2、宇宙人：2004年9月的玩家练团室师大店发迹，于月底正式成立、都是由同一个高中的朋友毕业之后所组成。2016年在上海五月天演唱会上表演开场式。
3、南拳妈妈：中国台湾流行乐创作演唱团体，2004年出道，第一代由巨炮、盖瑞、弹头及宇豪组成，第二代由弹头、宇豪、Lara、张杰组成，第三代由弹头、宇豪组成，第四代则由弹头、曹景豪、严正岚、洪言翔组成；第五代由由弹头、曹景豪、陈羽緁、洪言翔组成。
4、魔幻力量：魔幻力量是台湾电音摇滚乐团。现改名MP魔幻力量。团员由贝斯手凯开、吉他手雷堡、鼓手阿翔、DJ 鼓鼓以及双主唱廷廷和嘎嘎 6 个相识多年的好朋友所组成。音乐风格混搭嘻哈、放克、摇滚、电音舞曲。
5、棉花糖：台湾独立流行音乐双人组合，由团长沈圣哲以及主唱庄鹃瑛所组成。沈圣哲为团长、吉他手、作曲词人及制作人，庄鹃瑛则为主唱及作曲词人。
参考资料：SHE-百度百科
1、S.H.E
S.H.E，中国台湾女子流行演唱组合，由任家萱（Selina）、田馥甄（Hebe）、陈嘉桦（Ella）组成。
S.H.E出道时平均年龄只有二十岁，外形不属惊为天人的美丽而是清丽素净型，三个人外形也各具特色：Selina乖巧可爱，Hebe活泼好动，Ella搞笑帅气，三人歌舞协调默契，别有一番风味。
2、五月天
五月天，中国台湾摇滚乐团，由温尚翊（怪兽）、陈信宏（阿信）、石锦航（石头）、蔡升晏（玛莎）、刘谚明（冠佑）组成。
乐团前身为“So Band”乐团，在1997年3月29日更名为“五月天”。乐团至2016年，四次拿下"台湾金曲奖"和“最佳乐团奖”。
3、飞轮海是中国台湾的男子流行演唱组合，由吴尊、辰亦儒、汪东城、炎亚纶组成。
飞轮海的团名是华氏温度的英文“Fahrenheit”的音译，意指“飞轮海”四位成员不同的温度。飞轮海有“狂野“的汪东城，温暖笑容的辰亦儒，忧郁气质的吴尊，冷峻眼神的炎亚纶，彷佛是由春、夏、秋、冬组成的团体，四季有温暖、炎热、凉爽、酷冷的气候。
4、棒棒堂
棒棒堂，台湾偶像男子组合，成员均是在台湾综艺节目《模范棒棒堂》中选出，昵称六棒，包括庄濠全（敖犬）、邱胜翊（王子）、杨奇煜（小煜）、廖俊杰（小杰）、廖亦崟（威廉）及刘俊纬（阿纬）。
5、小虎队
小虎队，中国台湾偶像团体组合，由霹雳虎吴奇隆、小帅虎陈志朋、乖乖虎苏有朋（根据年龄由大到小排序）三人组成，1988年一出道就在亚洲崭露头角，创下了20多场演唱会场场爆满的纪录，仅《逍遥游》和《爱》两张专辑销量就近1500万张，成为了当时台湾最令人瞩目的歌坛新人。
6、5566
5566是中国台湾娱乐组合，由孙协志、王仁甫、王绍伟、许孟哲、彭康育五人组成，彭康育因2003年的新加坡演唱会采排的时候扭伤了腰而退出5566。
台湾目前知名度较高且尚未解散的歌手组合有SHE、五月天、苏打绿、狮子合唱团等等。
1、 SHE：
SHE是一支由任家萱（Selina）、田馥甄（Hebe）、陈嘉桦（Ella）组成的流行演唱组合。
2000年，三位通过参加选秀比赛阴差阳错的组成了组合，后经过同宿舍生活、培训后以SHE的称号正式出道，并送出出道专辑《女生宿舍》。
2002年推出专辑《美丽新世界》迅速蹿红，2003-2004年又接连推出了《super star》、《奇幻旅程》两张专辑，专辑中的同名曲《super star》以及《波斯猫》火遍整个亚洲，奠定了她们在流行乐坛的地位。
随后的几年，她们又为歌迷奉上了多张制作精良的音乐专辑，直至2010年SHE宣布单飞不解散，成员分开发展，但因为关系要好，经常现身为对方加油助阵，这样的感情尤为令人羡慕。
2、 五月天：
五月天是一支摇滚乐团，由，由温尚翊（怪兽）、陈信宏（阿信）、石锦航（石头）、蔡升晏（玛莎）、刘谚明（冠佑）五个人组成。
五月天成团于1995年，不过那个时候他们还不叫五月天，而是“so band” ，直到1997年才正式更名为五月天，且正式组成乐队。
1999年乐团发表了首张专辑《第一张创作专辑》，且在随后的十多年里，连续发表了包括《神的孩子们都在跳舞》、《后青春的诗》、《为爱而生》等多张专辑，并多次获得金曲奖以及最佳乐团奖。
3、 苏打绿：
苏打绿，创作型乐团。
2001年来自国立政治大学的几位学生组成了一支乐队，他们曾在多种场合表演；
直至2003年乐队确立了包括吴青峰、史俊威、谢馨仪、龚钰祺、刘家凯、何景扬在内的六人阵容；
2004年，苏打绿宣布正式出道，并且发行了自己的第一首单曲《空气中的视听与幻觉》，转年发表了自己的第一张同名专辑《苏打绿》，而后又发表了专辑《小宇宙》，并在2007年在小巨蛋举办了自己的首场演唱会《无与伦比的美丽演唱会》
随后，组合进入了长期沉寂阶段，直至2013年，才再度发行新专辑《秋：故事》；隔年又连续送上两张专辑《冬末了》以及《我赖你》。
2017年，苏打绿在金曲奖颁奖礼上宣布，将会休团三年。不过，作为主唱的吴青峰并未停止商业活动，尤其是2018年经常以个人身份出现在各大综艺节目和表演当中，还以个人身份发行了新作品。
4、 狮子合唱团
狮子合唱团是一支摇滚乐团，由主唱萧敬腾、团长兼吉他手吴力匀、吉他手邹强、鼓手刘兆矩组成。
2016年，组合成立出道，并发行了首张专辑《LION》。因为有萧敬腾前期的积累，同年十月就在台北举行了演唱会。
2017年，乐团参加了湖南卫视的综艺节目《歌手》，并一唱成名，获得了总决赛季军的好成绩。同年十月推出了一张翻唱专辑，名为《REPLAY》，并由此获得了多个组合大奖；同年12月，鼓手刘兆矩因为家庭因素，正式退出狮子合唱团。
作为电影领域的答主，本不准备回答这道提问，但翻遍了四页以后，我觉得该我站出来了，权让我代表70/80后发一次声！
写在前面的话：飞轮海、SHE、五月天等组合非常优秀，但是如果论及台湾的乐队组合，少了我下面所说的这三组，一定会黯然失色，不那么完整！
台湾在更早的早些年间，由于资本化的程度和与日本的紧密互通，在音乐的开放性、创作性上与香港乐坛形成掎角之势，各占半壁江山，而中国内地的流行音乐发展，则一直处于学习和跟随的态势！
第一大组合：小虎队（组合人员：吴奇隆、苏有朋、陈志朋）
最近的一期《吐槽大会》中，乔杉用略带调侃的语气，对着陈志朋唱到：两只老虎，两只老虎，跑的快，一个叫苏有朋，一个叫吴奇隆！
2010年的春晚，小虎队再次聚首，当吴奇隆再次做出标志性的腾空动作时，电视机前年龄稍长的观众，辉腾了起来！
小虎队1988年出道后的十年间，是台湾音乐以组合形式打入内地，响遍亚洲的最佳利器，张张唱片大卖，场场演唱会爆满，首首歌曲成为时代记忆！
那个时候身边的朋友，珍藏的卡带和磁带中，凡有歌曲播放之地，必然会有小虎队的一席之地！从天亮唱到天黑，从《爱》《青苹果乐园》唱到《庸人自扰》，依旧乐此不彼。1997年吴奇隆服兵役，这是团队第二次因为兵役而面临解散，只是这次解散，就是永远！
再次相聚已是2010年的春晚，如今三人，吴奇隆与刘诗诗生活幸福，苏有朋的导演生涯一波三折，陈志朋在自嗨的路上越走越远！
第二大组合：动力火车（组合人员：尤秋兴、颜志琳）
2014年《我是歌手》第二季，一曲《当》引起全场合唱，部分观众掉下了眼泪，排除“秀”的因素，这首歌和这个乐队在2000年前后，因为一部电视剧火遍了全国！这个乐队组合就是：动力火车！
当然动力火车，过气了，再也没有动力了，即使《我是歌手》这样一个大舞台，也无力回天！但是属于动力火车的那些歌，却永远不会过气。动力火车与零点乐队和Beyond曾是本人最喜欢最欣赏的能够代表台湾、内地、香港的三支组合，奈何三者的辉煌都以不同的方式戛然而止！
第三大组合：优客李林（组合人员：林志炫、李骥）
写下优客李林这四个字的时候，内心无比忐忑，因为论及名气和影响力，对于身处中国内地的朋友，显得那么微不足道！
1991年成立到1995年解散，虽只有短暂的三年，但二人的合作要追溯到更久远的1983年学生时代，二人都是自小玩音乐长大，林志炫更是专业的音乐练习生。这样的一对科班组合，出道以后，在有限的时间内快速的囊括了台湾所有的音乐奖项，一时无两！
流星美丽却很短暂，快速的辉煌以后，优客李林宣布解散，李骥单飞，林志炫则暂别歌坛，然而时间未久，二者来了一个对换，林志炫重出江湖，李骥则下海经商！
林志炫和优客李林之间不是等于号，但是没有优客李林一定没有今天的林志炫，优客李林用短暂的组合时间和走出来的林志炫，足以在台湾的音乐史上留下一笔！
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